Den salige Lambert ble født rundt år 1100 i Saint-Maurice-l'Exil i bispedømmet Vienne i Dauphiné i Frankrike. Han kom fra en fri og from bondefamilie og hadde fire brødre og en søster. En yngre bror var den hellige Peter av Tarentaise, og rundt 1122 trådte begge inn som cisterciensere (Ordo Cisterciensis – OCist) i Bonnevaux. Peter overtalte også sin far og sin yngste bror Andreas til å slutte seg til dem. Deres mor og søster sluttet seg til cisterciensernonnene i klosteret Bonnecombe i Saint-Paul-d'Izeaux i bispedømmet Vienne. I 1133 dro de til Savoia for å etablere et kloster for cisterciensernonner i Le Betton i bispedømmet Maurienne.
I 1140 ble Lambert etter anmodning fra grev Amadeus III (Amédée) av Savoia (1103-48) sendt for å grunnlegge det nye klosteret i Chézery ikke langt fra Nantua. Klosteret lå i bispedømmet Genève, i Valserine-dalen ovenfor Bellegarde. Der ble han klosterets første abbed. Han døde i 1151. Hans minnedag er 22. august.
I Menologium Cisterciense minnes den 12. mai Peter av Tarentaises familie, det vil si hans mor og søster i klosteret Le Betton og hans far og to brødre, Lambert og Andreas, som fulgte ham til Bonnevaux.