Født: Corrado Bafile ble født lørdag den 4. juli 1903 i L'Aquila i Italia. Han studerte først kjemi i München i Bayern i Sør-Tyskland før han tok juridisk utdannelse ved Universitetet i Roma. Han tok sin eksamen i 1926, og han praktiserte som jurist i Roma i seks år før han bestemte seg for å studere til prest. Fra 1932 studerte han ved Det pontifikale universitetet Gregoriana i Roma og Det romerske seminaret.
Prest: Han ble presteviet den 11. april 1936 i Roma. Etter videre studier mellom 1936 og 1939 ved det pontifikale Lateranuniversitetet i Roma, hvor han i 1939 tok doktorgraden i kirkerett, gikk han på Det pavelige kirkeakademiet i Roma - Vatikanets diplomatskole. Deretter ble han tilknyttet Vatikanets Statssekretariat, samtidig som han utførte pastoralt arbeid i Roma. Han ble utnevnt til Monsignore den 24. juni 1954.
Biskop: Den 13. februar 1960 ble han utnevnt til titularerkebiskop av Antiokia di Pisidia, og i april samme år ble han utnevnt til nuntius i Tyskland (1960-75). Han ble konsekrert den 19. mars 1960 i Vatikanet av den hellige pave Johannes XXIII. Han deltok på Andre Vatikankonsil (1962-65). Den 11. juli 1975 ble han utnevnt til pro-prefekt for Kongregasjonen for Helligkåringer.
Kardinal: Han ble den 24. mai 1976 kreert til kardinaldiakon av Santa Maria in Portico av pave Paul VI (1963-78), og den 25. mai ble han utnevnt til prefekt for Kongregasjonen for Helligkåringer (1976-80). Han deltok på den fjerde ordinære bispesynoden i Vatikanet høsten 1977 og i konklavene i august og oktober 1978. Han deltok i kardinalkollegiets første plenumsforsamling høsten 1979, den andre plenumsforsamlingen høsten 1982 og den tredje høsten 1985. Han gikk av som prefekt for Helligkåringskongregasjonen den 27. juni 1980, 77 år gammel. Han ble den 22. juni 1987 "forfremmet" til kardinalprest, men beholdt sin titularkirke, som ble midlertidig (pro hac vite) "oppgradert" til et sete for en kardinalprest.
Han var i flere år kardinalkollegiets eldste medlem og den eneste over hundre år.
Han døde den 3. februar 2005 i Roma i en alder av 101 år.