Født: Angelo Felici ble født lørdag den 26. juli 1919 i Segni utenfor Roma i Italia. Han fikk sin utdannelse ved det pavelige leoninske kollegiet i Anagni, og han studerte deretter videre på Det pavelige kirkeakademiet i Roma - Vatikanets diplomatskole, hvor han begynte i januar 1942 som 22-årig subdiakon.
Prest: Han ble presteviet den 4. april 1942, 22 år gammel, med aldersdispensasjon fra pave Pius XII (1958-63). Han studerte videre fra 1942 til 1945 på Det pavelige Lateranuniversitetet og Det pavelige universitetet Gregoriana, hvor han tok doktorgraden i kirkerett. Han begynte å arbeide i Statssekretariatets første seksjon i Vatikanet i juli 1945 i den usedvanlig lave alder av 26 år. Han ble den 15. juni 1949 utnevnt til monsignore, ennå ikke 30 år gammel. Han underviste på Det pavelige kirkeakademiet og ble husprelat (en høyere monsignore-grad) den 28. november 1958. Den 7. februar 1964 ble han utnevnt til undersekretær i Kongregasjonen for ekstraordinære kirkelige anliggender, som ble rekonstruert tre år senere av pave Paul VI (1963-78)til Rådet for Kirkens offentlige anliggender.
Biskop: Han ble den 22. juli 1967 utnevnt til titularerkebiskop av Cesariana og pro-nuntius i Nederland av pave Paul VI. Han ble konsekrert den 24. september 1967 i Roma av kardinalstatssekretær Amleto Giovanni Cicognani, kardinalbiskop av Frascati. Den 13. mai 1976 ble han utnevnt til nuntius i Portugal, og den 27. august 1979 ble han utnevnt til nuntius i Frankrike.
Kardinal: Han ble den 28. juni 1988 kreert til kardinaldiakon av Santi Biagio e Carlo ai Catinari av pave Johannes Paul II. Han ble utnevnt til prefekt for kongregasjonen for Helligkåringer den 1. juli 1988. Han ble medlem av statssekretariatets annen seksjon, Kongregasjonen for østkirkene, Bispekongregasjonen, Kongregasjonen for folkenes evangelisering (Propaganda Fide), Kleruskongregasjonen og Det pavelige råd for fremme av kristen enhet. Han deltok på den åttende ordinære bispesynoden i Vatikanet høsten 1990, bispesynoden for Europa høsten 1991, bispesynoden for Afrika våren 1994 og den niende ordinære bispesynoden høsten 1994.
Han gikk av som prefekt for Helligkåringskongregasjonen den 13. juni 1995, nesten 76 år gammel. Den 16. desember 1995 ble han utnevnt til president for Den pavelige kommisjonen Ecclesia Dei, som var opprettet for å gjøre det lettere for skismatikerne som fulgte den ekskommuniserte erkebiskop Marcel Lefèbvre, å vende tilbake til Kirken. Han gikk av som president for kommisjonen den 13. april 2000 og ble erstattet av den kolombianske kardinalen Darío Castrillón Hoyos.
Den 9. januar 1999 ble han "forfremmet" til kardinalprest, men beholdt sin titularkirke, som midlertidig (pro hac vite) ble "oppgradert" til et sete for en kardinalprest.
Han var for gammel til å delta under konklavet i 2005 som valgte pave Benedikt XVI, og han døde i Roma den 17. juni 2007.