Født: Han ble født mandag den 13. oktober 1919 i Wien av sudettyske foreldre (fra Sudetland i den nyopprettede republikken Tsjekkoslovakia). Han beholdt tsjekkoslovakisk statsborgerskap til 1939. Han fikk sin utdannelse ved gutteseminaret i Hollabrunn og seminaret i Wien og tok doktorgraden i teologi.
Prest: Han ble presteviet den 12. april 1942 av kardinal Theodor Innitzer, erkebiskop av Wien. Deretter avtjente han militærtjenesten og var kapellan i Petronell og Bad Voeslau. Han var studieprefekt ved gutteseminaret i Hollabrunn mellom 1946 og 1952 samtidig som han drev videre studier. Mellom 1952 og 1974 var han fakultetsmedlem ved Hollabrunn-instituttet samtidig som han viet seg til arbeidet med å gjenopplive pilegrimstradisjonen til Maria-helligdommen Vår Frue av Roggendorf - en tradisjon som keiser Josef II i sin tid hadde avskaffet. Han ble utnevnt til monsignore den 31. juli 1963. I 1969 gjenetablerte han valfarten og var rektor ved Maria-helligdommen og direktør for valfartene 1969-76. Han ble i 1970 åndelig veileder for Marialegionen i Østerrike på oppdrag av bispekonferansen.
I 1974 sluttet han seg til benediktinerne i klosteret Göttweig i bispedømmet Sankt Pölten og tok ordensnavnet Hermann. Han påbegynte novisiatet i 1976 og avla sine høytidelige ordensløfter som benediktiner den 8. september 1980 i Göttweig. Som den vakreste frukt av sitt arbeid i Maria Roggendorf regnet han grunnleggelsen av cistercienserinneklosteret Marienfeld ved Maria Roggendorf i 1982, og han var åndelig veileder og rektor for klosteret fra starten i 1982 til han ble erkebiskop i 1986. Han var også prior for benediktinerne i Maria Roggendorf, som var underlagt klosteret i Göttweig, frem til han ble utnevnt til erkebiskop.
Biskop: Den 15. juli 1986 utnevnte pave Johannes Paul II ham til erkebiskop av Wien etter kardinal Franz König, og han ble bispeviet den 14. september 1986 av erkebiskop emeritus König. Som motto valgte han In verbo autem tuo ("Men etter ditt ord"). Den 30. oktober 1986 ble han utnevnt til ordinarius for de troende av bysantinsk ritus i Østerrike. Han ble raskt omstridt på grunn av sine erkekonservative standpunkter.
Kardinal: Han ble den 28. juni 1988 kreert til kardinalprest av Ss. Gioacchino ed Anna al Tuscolano. Han var til stede på den åttende ordinære bispesynoden i Vatikanet høsten 1990, spesialsynoden for Europa høsten 1991 og den niende ordinære bispesynoden høsten 1994.
Causa Groër: Kardinal Groër er kanskje i ettertid mest kjent for den såkalte Causa Groër, "Groër-saken", som pågikk i tre år mellom 1995 og 1998. Etter at kardinalen i februar 1995 offentlig erklærte at barnemisbrukere ikke ville komme inn i Guds rike, ble han anklaget av flere menn for å ha misbrukt dem seksuelt på 1970-tallet da de var hans elever på gutteseminaret i Hollabrunn. Selv om det aldri ble foretatt en offentlig granskning av anklagene, utnevnte Vatikanet raskt hjelpebiskop Christoph Schönborn OP av Wien til koadjutor-biskop med etterfølgelsesrett (13. april 1995). Groër nektet å kommentere anklagene.
Den 14. september 1995 fratrådte han som erkebiskop av Wien og ble etterfulgt av Christoph Schönborn. Han var nesten 76 år gammel og dermed over den vanlige aldersgrensen på 75 år, men han var ved god helse og neppe klar for pensjonering. Han trakk seg tilbake til benediktinerklosteret i Roggendorf, et priorat under Göttweig som han selv hadde grunnlagt. Der ble han valgt til prior av sine medbrødre fra 1. september 1996.
I slutten av 1997 blusset anklagene mot ham opp på nytt, og nå var det hans medbrødre fra Göttweig som rettet konkrete anklager mot ham om seksuelt misbruk. Den 5. januar 1998 måtte han gå av som prior og trakk seg tilbake til cistercienserinnene i Marienfeld. I februar 1998 gikk kardinal Schönborn og tre andre biskoper ut og sa at de regnet anklagene mot Groër for i det vesentlige å medføre riktighet og oppfordret ham til å legge ned alle biskoppelige oppgaver. Benediktinernes abbedprimas, amerikaneren Marcel Rooney, foretok en ekstraordinær visitasjon av Göttweig. Deretter oppsøkte en av de øverste kardinalene i Vatikanet kardinal Groër i Marienfeld og oppfordret ham til å trekke seg fra alle funksjoner og forlate landet.
Den 4. april 1998 kom Groër med en erklæring hvor han fortsatt ikke innrømmet noen overgrep, men han ba om tilgivelse hos Gud og mennesker "hvis han hadde pådratt seg skyld". Denne halvhjertede unnskyldningen ble kritisert, mens kardinal Schönborn gikk klart ut og ba ofrene om tilgivelse på vegne av erkebispedømmet Wien. I mai 1998 søkte Groër tilflukt i klosteret til kongregasjonen "Nasaret-søstrene av den hellige Frans" i Dresden i Tyskland. Senere vendte han tilbake til benediktinernes kloster i Roggendorf (Priorat St. Joseph).
Groër-saken skaket Kirken i Østerrike, og tusener av mennesker meldte seg ut i protest. Det ble reist sterk kritikk mot Vatikanet for ikke å handle raskt nok i saken.
Groër ble ikke avsatt som kardinal, men paven fratok ham retten til å utøve sine rettigheter. Kirkerettslig var det uklart om han kunne delta i neste konklave, men den pinlige situasjonen løste seg av seg selv da han fylte 80 år den 13. oktober 1999 og uansett mistet valgretten. Han døde den 24. mars 2003.