Født: Raúl Francisco Primatesta ble født mandag den 14. april 1919 i landsbyen Capilla del Señor i bispedømmet Zarate-Campana i Argentina. Som 15-åring begynte han i 1934 på presteseminaret i La Plata, og fra 1937 studerte han ved Det pavelige universitetet Gregoriana og Det pavelige Bibelinstituttet i Roma, hvor han tok akademiske grader i teologi og bibelfag.
Prest: Han ble presteviet den 25. oktober 1942 i kirken Il Gesù i Roma. Mellom 1943 og 1945 utførte han pastoralt arbeid i erkebispedømmet La Plata og underviste i gresk og latin på gutteseminaret i sitt hjembispedømme. Fra 1945 underviste han i dogmatikk og Den hellige Skrift ved seminaret San José de La Plata. Han var president for Det argentinske selskap for professorer i Den hellige Skrift, og viserektor, generalprefekt for disiplin og rektor for seminaret i La Plata (1945-57). Han skrev også utallige artikler for flere teologiske tidsskrifter.
Biskop: Han ble den 14. juni 1957 utnevnt til titularbiskop av Tanais og hjelpebiskop av La Plata av pave Pius XII (1939-58). Han ble konsekrert den 15. august 1957 i La Plata av Antonio José Plaza, erkebiskop av La Plata. Han var generalvikar for La Plata mellom 1957 og 1961. Den 12. juni 1961 ble han utnevnt til biskop av San Rafael av den hellige pave Johannes XXIII (1958-63). Han deltok på Andre Vatikankonsil (1962-65).
Den 16. februar 1965 ble han forfremmet til metropolitterkebiskop av Córdoba i Argentina av pave Paul VI (1963-78). Han deltok på den første ordinære bispesynoden i Vatikanet høsten 1967 og den andre ordinære bispesynoden høsten 1971.
Kardinal: Han ble den 5. mars 1973 kreert til kardinalprest av Santa Maria Vergine Addolorata a Piazza Buenos Aires av pave Paul VI. Han ble medlem av Kleruskongregasjonen. Han deltok på den tredje ordinære bispesynoden høsten 1974 og den fjerde ordinære bispesynoden høsten 1977 og var medlem av generalsekretariatet mellom 1977 og 1980. Han deltok i konklavene i august og oktober 1978. Han deltok på den tredje generalkonferansen for de latinamerikanske biskopene i Puebla i Mexico våren 1979, kardinalkollegiets første generalforsamling i november 1979 og den femte ordinære bispekonferansen høsten 1980 som presidentdelegat.
Han var pavens spesialutsending til den 11. nasjonale eukaristiske kongress i Chile i november 1980. Han deltok på den sjette ordinære bispesynoden høsten 1983, den andre ekstraordinære bispesynoden høsten 1985 og den syvende ordinære bispesynoden høsten 1987. Han var pavens spesialutsending til feiringen av den andre nasjonale eukaristiske kongress i Caacupé i Paraguay i desember 1988. Han deltok på den åttende ordinære bispesynoden høsten 1990, den fjerde generalkonferansen for de latinamerikanske biskopene i Santo Domingo i Den dominikanske republikk i oktober 1992, den niende ordinære bispekonferansen høsten 1994 og bispesynoden for Amerika høsten 1997.
Han gikk av som erkebiskop av Córdoba den 17. november 1998, 79 år gammel. Han var pavens spesialutsending til feiringen av fullføringen av katedralen i La Plata i Argentina i november 1999.
Han døde den 1. mai 2006, 87 år gammel.