Født: Paul Josef Cordes ble født den 5. september 1934 i Kirchhundem i Sauerland i erkebispedømmet Paderborn i Tyskland. Han gikk på Rivius-Gymnasium i Attendorn, hvor han tok eksamen artium i 1955, og deretter studerte han i to semestre medisin i Münster. Der ble han medlem av den katolske studentforeningen K.D.St.V. Sauerlandia Münster. Deretter studerte han filosofi ved Det filosofiske fakultetet i Paderborn og han studerte også filosofi i Lyon. Han studerte teologi ved Det teologiske fakultet i Paderborn.
Prest: Han ble presteviet den 21. desember 1961 i Paderborn av Lorenz Jaeger, erkebiskop av Paderborn og senere kardinal. Etter sjelesørgerisk arbeid, blant annet i Bad Driburg, ble han utnevnt til prefekt for Studienheim Sankt Klemens, et seminar for sene kall i bispedømmene Paderborn og Münster (1962–1966), og deretter til prefekt for Collegium Leonium, presteseminaret i erkebispedømmet Paderborn (1966–1969). I 1969 vendte han tilbake til studiene med sikte på en doktorgrad i teologi i faget dogmatikk. Han studerte først i Münster og deretter ved det katolske teologiske fakultet ved Johannes Gutenberg-Universität i Mainz, hvor han var assistent for professor Karl Lehmann, senere biskop og kardinal. Han var den første studenten som forsvarte sin avhandling under den unge professor Lehmann. Avhandlingens navn var Sendung zum Dienst. Exegetisch-historische und systematische Studien zum Konzilsdekret 'Über Leben und Dienst der Priester' (1971). I 1972 ble han kalt til sekretariatet for Den tyske bispekonferansen i München, hvor han fikk ansvaret for pastorale spørsmål som Referent für pastorale Fragen und Sekretär der Pastoralkommission.
Biskop: Han ble den 27. oktober 1975 utnevnt til titularbiskop av Naissus og hjelpebiskop av Paderborn av pave Paul VI (1963–1978). Han ble bispeviet den 1. februar 1976 i katedralen i Paderborn av Johannes Joachim Degenhardt, erkebiskop of Paderborn (kardinal fra 2001), assistert av kardinal Julius Döpfner (1913-76), erkebiskop av München und Freising, og av Paul Nordhues, titularbiskop av Cos og hjelpebiskop av Paderborn. Han ble æreskannik av katedralkapitlet i Paderborn den 27. juli 1980.
Den 11. mars 1980 utnevnte pave Johannes Paul II (1978–2005) ham til visepresident for Rådet for legfolket. Han ble den 2. desember 1995 utnevnt til president for Det pavelige råd «Cor Unum» med personlig tittel som erkebiskop. Han var pavelig spesialutsending til folkene i Nicaragua, El Salvador, Honduras og Guatemala som var rammet av orkanen Mitch i november/desember 1998. Med pave Johannes Paul IIs død den 2. april 2005 ble han automatisk suspendert fra stillingen som president for «Cor Unum», men den nye paven Benedikt XVI stadfestet ham den 21. april 2005 i embetet.
I år 2000 ble han utnevnt til æresdoktor ved Fu Jen Catholic University i Taipei. Den 1. februar 2006 ble han tildelt Forbundsrepublikken Tysklands Große Verdienstkreuz mit Stern. Den 4. desember 2006 tildelte byen Trier Oswald von Nell-Breuning-prisen for 2007 til Cordes på vegne av Cor Unum.
Han var medlem av de ordinære og ekstraordinære bispesynodene for Familie (1980), Forsoning (1983), Legfolket (1987), Amerika (1997), 1998 (Asia), Europa (1999), Biskopene (2001), Eukaristien (2005). Han har vært medlem for følgende kongregasjoner, råd og kommisjoner i Vatikanet: Congregatio de Causis Sanctorum, Congregatio pro Clericis, Consilium de Iustitia et Pace, Commissio pro America Latina. Han er president for pave Johannes Paul IIs stiftelse for Sahel-sonen (landene Etiopia, Eritrea, Djibouti og Somalia) og stiftelsen Populorum progressio for urbefolkninger, afroamerikanere og de fattige landarbeiderne i Latin-Amerika.
Kardinal: Han ble kreert til kardinaldiakon i pave Benedikt XVIs andre konsistorium den 24. november 2007. Han sto som nummer fire på listen over de nye kardinalene. Hans titularkirke er San Lorenzo in Piscibus, som er en nyopprettet titularkirke.
Den 7. oktober 2010 innvilget pave Benedikt XVI hans avskjedssøknad som president av aldersgrunner, 76 år gammel. Han ble erstattet av erkebiskop Robert Sarah (65) fra Guinea, som til da var sekretær for Misjonskongregasjonen (Propaganda Fide).
Ved pave Frans’ omorganisering av kongregasjonenes medlemmer i november/desember 2013 ble kardinal Cordes stadfestet som medlem av Helligkåringskongregasjonen (19. desember) og gikk ut av Bispekongregasjonen (16. desember).
Neste konklave: Han fylte åtti år den 5. september 2014 og mistet dermed retten til å stemme i pavevalg. Den 19. mai 2018 ble han etter ti år som kardinaldiakon forfremmet til kardinalprest.